Question

【题目】如图，△ABC中A点坐标为(－2，1)，B点的坐标为(－1，2)

(1) 请在图中建立平面直角坐标系，并写出C点坐标（直接写答案）

(2) 作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1三点坐标

(3) 在x轴上求作一点M，使△AB1M的周长最小，请找到M点（保留作图痕迹）并直接写出M点坐标

Answer 1

【答案】(1)平面直角坐标系如图所示，C（-3,3）（2）A1(2,1).B1(1,2),C1(3,3)（3）M(-1,0)

【解析】

（1）根据A，B两点坐标以及位置，判断每一个单位长度代表1个网格，然后根据A点坐标判断原点位置，即可画出坐标轴和求出C点坐标；

（2）根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，先求出对称点的坐标，描点，并依次连接即可；

（3）三角形的周长等于AM+MB1+AB1，AB1长度不变，所以根据轴对称的性质求出AM+MB1最短值为A2B.

解：（1）∵A(－2，1)，B(－1，2)

∴A、B的横坐标相差1，纵坐标相差1，

又∵在网格上A、B两点水平距离和垂直距离都是1，

∴一个网格的边长等于坐标轴一个单位长.

∴原点再A点下方一单位，右边2两单位处，由此画出平面直角坐标系如下：

C点坐标为（-3,3）；

(2)根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数A1(2,1)，B1(1,2)，C1(3,3)，图如上图；

（3）如上图，过x轴作A的对称点A2，连接AB1与y轴相交于M，根据轴对称的性质，此时△AB1M的周长=AM+MB1+AB1= A2M+MB1+AB1= A2B1+ AB1最短，M点坐标为(-1,0).