Question

1．用长度相等的小火柴棒摆出下列一组图形（图中最小正方形的边长即为一根火柴棒的长）

（1）填写下表：

图形编号	（1）	（2）	（3）	（4）
图形中火柴棒的根数	7	12	17	22

（2）照这样的方式摆下去，写出摆第（n）个图形火柴棒的根数（用含n的代数式表示，直接写出答案）；
（3）小丽说“照这样的方式摆下去，总会有相邻两个图形所用火柴棒的总数恰好等于2015”．你同意他的说法吗？为什么吗？

Answer 1

分析 （1）（2）由题意可知：摆第（1）个图形火柴棒2×2+1×3=7根，摆第（2）个图形火柴棒2×3+2×3=12根，摆第（3）个图形火柴棒2×4+3×3=12根，摆第（4）个图形火柴棒2×5+4×3=12根，…由此得出摆第（n）个图形火柴棒2（n+1）+3n=（5n+2）根；
（3）由（2）中的规律得出相邻两个图形所用火柴棒的总数，建立方程求得方程的解，进一步判定即可．

解答 解：（1）填表如下：

图形编号	（1）	（2）	（3）	（4）
图形中火柴棒的根数	7	12	17	22

（2）摆第（n）个图形火柴棒的根数为5n+2；
（3）不同意．
理由如下：
假设存在满足题意的整数n，则有：
5n+2+5（n+1）+2=2015，
解得：n=$\frac{1003}{5}$，
此时n非整数，所以不存在这样的n．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．