Question

某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围．
上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：
①当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是________（1≤n≤25，且n是正整数）
②当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是________，________（1≤n≤25，且n是正整数）
③某礼堂共有P排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．

Answer 1

m=2n+18    m=3n+17    m=4n+16
分析：（1）（2）通过观察可得出N_n=20+i×（n-1）（其中i为后一排比前排多出的座位数），由此可得出（1）（2）的答案；
（3）由每排多出b个座位可知，到第n排时共多出几个座位，再由第一排有a个座位可得出答案．
解答：找出座位数与排数之间的关系：
第一排：20+0
第二排：20+1
第三排：20+2
…
第n排：20+（n-1）
∴可得规律m=n+19，1≤n≤25．
∴每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式为：m=n+19，自变量n的取值范围：1≤n≤25．
①根据题意：第一排有20个座位，当后面每一排都比前一排多2个座位，
则可以得出：每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是m=2n+18，
故答案为：m=2n+18，
②同理，当后面每一排都比前一排多3个座位时，m=3n+17，
当后面每一排都比前一排多4个座位时，m=4n+16；
③每一排多出b个座位∴第n排多出b（n-1），
∴第n排的座位数为：a+b×（n-1）m=bn+a-b（1≤n≤p），且n是正整数．
点评：本题考查了函数关系式，同时是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．