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    已知：反比例函数经过点B（1，1）．
    （1）求该反比例函数解析式；
    （2）连接OB，再把点A（2，0）与点B连接，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；
    （3）若该反比例函数图象上有一点F（m，）（其中m＞0），在线段OF上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是，求代数式的值．
    【答案】分析：（1）函数式y=，且过（1，1）点，代入可确定k的值，从而求出函数式．
    （2）因为△OAB是等腰直角三角形，旋转后求出A′和B′的坐标，从而求出A′B′中点的坐标，可判断是否在双曲线上．
    （3）因为EH=n，0M=m，△OEM的面积是，从而可求出n和m的关系式，因为F在反比例函数图象上，代入函数式，可求出结果．
    解答：解：（1）反比例函数解析式：；（1分）

    （2）∵已知B（1，1），A（2，0）
    ∴△OAB是等腰直角三角形
    ∵顺时针方向旋转135°，
    ∴B′（0，-），A′（-，-）
    ∴中点P为（-，-）．（2分）
    ∵（-）•（-）=1（3分）
    ∴点P在此双曲线上．（4分）

    （3）∵EH=n，0M=m
    ∴S△OEM===，
    ∴m=（5分）
    又∵F（m，）在函数图象上
    ∴=1．（6分）
    将m=代入上式，得-=1，
    ∴n2+=，
    ∴n2+-2=．（7分）
    点评：本题考查反比例函数的综合应用，关键是知道用已知点确定反比例函数式k的值，进而确定函数式，以及反比例函数上的点，和由这点做顶点的三角形的面积的关系．
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    已知：反比例函数经过点B(1，1)．

    (1)求该反比例函数解析式；

    (2)联结OB，再把点A(2，0)与点B联结，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△O，写出的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；

    (3)若该反比例函数图象上有一点F(m，)(其中m＞0)，在线段OF上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，联结EM，使△OEM的面积是，求代数式的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：反比例函数数学公式经过点B（1，1）．
    （1）求该反比例函数解析式；
    （2）连接OB，再把点A（2，0）与点B连接，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；
    （3）若该反比例函数图象上有一点F（m，数学公式）（其中m＞0），在线段OF上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是数学公式，求代数式数学公式的值．

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