Question

已知：反比例函数经过点B（1，1）．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）连接OB，再把点A（2，0）与点B连接，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；
（3）若该反比例函数图象上有一点F（m，）（其中m＞0），在线段OF上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是，求代数式的值．

Answer 1

解：（1）反比例函数解析式：；

（2）∵已知B（1，1），A（2，0）
∴△OAB是等腰直角三角形
∵顺时针方向旋转135°，
∴B′（0，-），A^′（-，-）
∴中点P为（-，-）．
∵（-）•（-）=1
∴点P在此双曲线上．

（3）∵EH=n，0M=m
∴S_△OEM===，
∴m=
又∵F（m，）在函数图象上
∴=1．
将m=代入上式，得-=1，
∴n²+=，
∴n²+-2=．
分析：（1）函数式y=，且过（1，1）点，代入可确定k的值，从而求出函数式．
（2）因为△OAB是等腰直角三角形，旋转后求出A^′和B^′的坐标，从而求出A^′B^′中点的坐标，可判断是否在双曲线上．
（3）因为EH=n，0M=m，△OEM的面积是，从而可求出n和m的关系式，因为F在反比例函数图象上，代入函数式，可求出结果．
点评：本题考查反比例函数的综合应用，关键是知道用已知点确定反比例函数式k的值，进而确定函数式，以及反比例函数上的点，和由这点做顶点的三角形的面积的关系．