【题目】已知A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°,P是直径CD的延长线上的一点,且AP=AC. 如果AC=3,则PD的长为______________________.
【答案】
【解析】分析:连接OA,求出∠AOC和∠ACP,得出∠P,求出∠AOD,推出∠PAO=90°,从而得出OA为切线,连接AD,根据∠ACD=30°,AC=3求出DC,求出半径,在Rt△PAO中根据勾股定理求出即可.
详解:如图,连接OA,AD, ∵∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°.
∵OA=OC,∴∠ACP=∠CAO=30°.∴∠AOP=60°. 又∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=30°.
∴∠OAP=90°,即OA⊥AP. ∵点O在⊙O上,∴AP是⊙O的切线;
∵CD是⊙O的直径,∴∠CAD=90°. ∴AD=ACtan30°=,CD=2AD=2,
∴DO=AO=CD=. 在Rt△PAO中,由勾股定理得:,
∴, ∵PD的值为正数, ∴PD=.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60 cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF。
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
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【题目】如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方.
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2,经过t秒后OM恰好平分∠BOC,则t= (直接写结果)
(2)在(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多少秒后OC平分∠MON?请说明理由;
(3)在(2)问的基础上,那么经过多少秒∠MOC=36°?请说明理由.
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【题目】函数 y=(a为常数)的图象上有三点(﹣4,y1),(﹣1,y2),(2,y3),则函数值y1 , y2 , y3的大小关系是( )
A.y3<y1<y2
B.y3<y2<y1
C.y1<y2<y3
D.y2<y3<y1
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【题目】如图,一渔船由西往东航行,在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向,前进20海里到达B点,此时,测得海岛C位于北偏东30°的方向,则海岛C到航线AB的距离CD等于_______海里.
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【题目】如图所示,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,则下面的结论:
①△ODC是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE=S△COE ,
其中正确结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】下列判断正确的是( )
A. 有理数就是正数和负数 B. 没有最小的有理数
C. 任何两个有理数一定可以进行加减乘除运算 D. 在,,,,,中,负数共有个
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【题目】把下列各数填在相应的集合内:
100,﹣0.82,﹣30,3.14,﹣2,0,﹣2011,﹣3.1,,﹣,2.010010001…,
正分数集合:{ …}
整数集合:{ …}
负有理数集合:{ …}
非正整数集合;{ …}
无理数集合:{ …}.
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【题目】如图,O是直线AB上的一点,OC为任一射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)指出图中∠AOD的补角和∠BOE的补角;
(2)若∠BOC=68°,求∠COD和∠EOC的度数;
(3)∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系?
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