【题目】已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC. 如果AC=3，则PD的长为______________________.
【答案】
【解析】分析：连接OA，求出∠AOC和∠ACP，得出∠P，求出∠AOD，推出∠PAO=90°，从而得出OA为切线，连接AD，根据∠ACD=30°，AC=3求出DC，求出半径，在Rt△PAO中根据勾股定理求出即可．
详解：如图，连接OA，AD， ∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°.
∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°.∴∠AOP=60°. 又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°.
∴∠OAP=90°，即OA⊥AP. ∵点O在⊙O上，∴AP是⊙O的切线；
∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°. ∴AD=ACtan30°=，CD=2AD=2，
∴DO=AO=
CD=． 在Rt△PAO中，由勾股定理得：
，
∴
， ∵PD的值为正数， ∴PD=．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF。
(1)求证：AE＝DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
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【题目】如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后OM恰好平分∠BOC，则t= （直接写结果）
(2)在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多少秒后OC平分∠MON？请说明理由；
(3)在(2)问的基础上，那么经过多少秒∠MOC=36°？请说明理由．
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【题目】函数 y=
（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
A.y3＜y1＜y2
B.y3＜y2＜y1
C.y1＜y2＜y3
D.y2＜y3＜y1
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【题目】如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于_______海里．
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【题目】如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下面的结论：
①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE ，
其中正确结论有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】下列判断正确的是（ ）
A. 有理数就是正数和负数 B. 没有最小的有理数
C. 任何两个有理数一定可以进行加减乘除运算 D. 在
，
，
，
，
，
中，负数共有
个
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【题目】把下列各数填在相应的集合内：
100，﹣0.82，﹣30
，3.14，﹣2，0，﹣2011，﹣3.1
，
，﹣
，2.010010001…，
正分数集合：{ …}
整数集合：{ …}
负有理数集合：{ …}
非正整数集合；{ …}
无理数集合：{ …}．
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【题目】如图，O是直线AB上的一点，OC为任一射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)指出图中∠AOD的补角和∠BOE的补角；
(2)若∠BOC＝68°，求∠COD和∠EOC的度数；
(3)∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？
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