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【题目】如图,直线L1过A(0,2),B(2,0)两点,直线L2:y=mx+b过点C(1,0),且把△AOB分成两部分,其中靠近原点的那部分是一个三角形,设此三角形的面积为S,求S关于m的函数解析式,及自变量m的取值范围.

【答案】.

【解析】试题分析:根据已知首先表示出围成的三角形面积为S,得出b=2S 即D点坐标为(0,2S),再将C、D点坐标代入直线L2的解析式,解出即可.

试题解析:∵直线L1过点A(0,2),B(2,0),直线L2:y=mx+b过点C(1,0)且

把△AOB分成两部分中靠近原点的那部分是一个三角形,

∴可以推出直线L2过第一、二、四象限,

所以可以设直线L2交y轴与D点(0,b),

∵围成的三角形面积为S,根据三角形面积公式可得,

S=

则b=2S 也即D点坐标为(0,2S),

将C、D点坐标代入直线L2的解析式,可解出,m=-2S,

∴S关于m的函数解析式为:S=-

∵S>0且S小于△AOB面积的一半,所以0<S≤1,

0--≤1

∴-2≤m<0,

∴自变量m的取值范围是:-2≤m<0

∴S关于m的函数解析式为:S=--2≤m0.

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(1)函数y= 的自变量x的取值范围是
(2)表格是y与x的几组对应值.

x

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

y

2

4

2

m

表中m的值为
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(4)结合函数图象,请写出函数y= 的一条性质:
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13+23+33=36,而(1+2+3)2=36,∴13+23+33=(1+2+3)2

13+23+33+43=100,而(1+2+3+4)2=100,∴13+23+33+43=(1+2+3+4)2

∴13+23+33+43+53=(______ )2= ______ .

根据以上规律填空:

(1)13+23+33+…+n3=(______ )2=[ ______ ]2

(2)猜想:113+123+133+143+153= ______ .

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(1)线段MN和GD的数量关系是 , 位置关系是
(2)将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°,其他条件不变,如图②,(1)的结论是否成立?说明理由;
(3)已知BC=7,CE=3,将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周,其他条件不变,直接写出MN的最大值和最小值.

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D.m≥ 且m≠2

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(2)补全条形统计图,并注明人数;

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A. 1 B. 3 C. -1 D. 2015

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