Question

如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上(除B、C外)的任意一点，∠ADE=60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E．
(1)求证：∠1=∠2；
(2)求证：AD=DE．

Answer 1

详解：(1)∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°
∴∠ADE=∠B=60°，∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B
∴∠1=∠2．
(2)如图，在AB上取一点M，使BM=BD，连接MD．   
∵△ABC是等边三角形
∴∠B=60°
∴△BMD是等边三角形，∠BMD=60°．∠AMD=120°．
∵CE是△ABC外角∠ACF的平分线，
∴∠ECA=60°，∠DCE=120°．
∴∠AMD=∠DCE，
∵BABM=BCBD，即MA=CD．
在△AMD和△DCE中
∠1＝∠2，AM＝DC，∠AMD＝∠DCE，
∴△AMD≌△DCE(ASA)．            
∴AD=DE．