Question

15．二次函数的图象经过原点（-1，-2），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为2．则二次函数的解析式为y=2x²+4x或y=-$\frac{2}{3}$x²+$\frac{4}{3}$x．

Answer 1

分析 由于点（-1，-2）不在坐标轴上，与原点的距离为2的点有两种情况：点（2，0）和（-2，0），所以用待定系数法求解需分两种情况：
（1）经过原点及点（-1，-2）和点（2，0），设y=ax（x-2），可得y=2x²+4x；
（2）经过原点及点（-1，-2）和点（-2，0），设y=ax（x+2），则得y=-$\frac{2}{3}$x²+$\frac{4}{3}$x．

解答 解：根据题意得，与x轴的另一个交点为（2，0）或（-2，0），因此要分两种情况：
（1）过点（-2，0），设y=ax（x+2），则-2=-a，解得：a=2，
∴抛物线的解析式为：y=2x²+4x；

（2）过点（2，0），设y=ax（x-2），则-2=3a，解得：a=-$\frac{2}{3}$，
∴抛物线的解析式为：y=-$\frac{2}{3}$x²+$\frac{4}{3}$x．
故答案为y=2x²+4x或y=-$\frac{2}{3}$x²+$\frac{4}{3}$x．

点评 本题主要考查二次函数的解析式的求法．解题的关键 利用了待定系数法确定函数的解析式．