Question

11．如图，A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE=BF，∠A=∠B，求证：OC=OD．

Answer 1

分析 先求出AF=BE，再利用“角边角”证明△ADF和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，再根据等角对等边求出AO=BO，然后证明即可．

解答 证明：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
即AF=BE，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠AFD=∠BEC=90°
在△ADF和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{AF=BE}\\{∠AFD=∠BEC=90°}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BCE（ASA），
∴AD=BC，
∵∠A=∠B，
∴AO=BO，
∴BC-BO=AD-AO，
即OC=OD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法并准确确定出全等三角形是解题的关键．