精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知:如图,在正方形ABCD中,点EF分别在BCCD上,AE = AF

1)求证:BE = DF

2)连接ACEF于点O,延长OC至点M,使OM = OA,连接EMFM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.

【答案】1)证明见解析;(2)四边形AEMF是菱形,证明见解析.

【解析】

1)求简单的线段相等,可证线段所在的三角形全等,即证ABE≌△ADF

2)由于四边形ABCD是正方形,易得∠ECO=FCO=45°BC=CD;联立(1)的结论,可证得EC=CF,根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC(即AM)垂直平分EF;已知OA=OM,则EFAM互相平分,再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形,即可判定四边形AEMF是菱形.

1)证明:∵四边形ABCD是正方形,

AB=AD,∠B=D=90°

RtABERtADF中,

RtADFRtABEHL

BE=DF

2)四边形AEMF是菱形,理由为:

证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴∠BCA=DCA=45°(正方形的对角线平分一组对角),

BC=DC(正方形四条边相等),

BE=DF(已证),

BC-BE=DC-DF(等式的性质),

CE=CF

COECOF中,

∴△COE≌△COFSAS),

OE=OF

OM=OA

∴四边形AEMF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),

AE=AF

∴平行四边形AEMF是菱形.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知,在中,点分别是边的中点, 是对角线上的两点,且,则下列结论不正确的是(

A. B.

C. D. 四边形是平行四边形

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】完成下列证明:如图,已知ADBCEFBC,∠1=2

求证:DGBA

证明:∵ADBCEFBC(已知)

∴∠EFB=90°,∠ADB=90°______

∴∠EFB=ADB(等量代换)

EFAD______

∴∠1=BAD______

又∵∠1=2(已知)

∴∠______=______(等量代换)

DGBA.(______).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知∠A=AGE,D=DGC.

(1)试说明ABCD;

(2)若∠1+2=180°,且∠BEC=2B+60°,求∠C的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4 ,则S阴影=(
A.2π??
B. π??
C. π??
D. π

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,扇形OAB的圆心角为90°,点C,D是弧AB的三等分点,半径OC,OD分别与弦AB交于点E,F,下列说法错误的是(
A.AE=EF=FB
B.AC=CD=DB
C.EC=FD
D.∠DFB=75°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】用配方法解下列方程时,配方有错误的是( )
A.x2﹣2x﹣99=0化为(x﹣1)2=100
B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
C.2t2﹣7t﹣4=0化为(t﹣ 2=
D.3x2﹣4x﹣2=0化为(x﹣ 2=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系xoy中,A(-1,5)、B(-1,0),C(-4,3).

(1)ABC的面积是

(2)在下图中画出△ABC向下平移2个单位,向右平移5个单位后的△A1B1C1

(3)写出点A1、B1、C1的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,沿矩形ABCD的对角线折叠,先折出折痕AC,再折叠AB,使AB落在对角线AC上,折痕AE,若AD=8,AB=6.则BE=

查看答案和解析>>

同步练习册答案