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【题目】如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点AB,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1关于点B中心对称得C2C2x轴交于另一点C,将C2关于点C中心对称得C3,连接C1C3的顶点,则图中阴影部分的面积为_________

【答案】32

【解析】试题分析:抛物线y=﹣x2﹣2x+3x轴交于点AB

y=0时,则﹣x2﹣2x+3=0

解得x=﹣3x=1

AB的坐标分别为(﹣30),(10),

AB的长度为4

C1C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于EF两点.

根据中心对称的性质,x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1C2

如图所示,阴影部分转化为矩形.

根据对称性,可得BE=CF=4÷2=2,则EF=8

利用配方法可得y=﹣x2﹣2x﹣3=﹣x+12+4

则顶点坐标为(﹣14),即阴影部分的高为4

S=8×4=32

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