Question

18．如图，D在线段BE上一点，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=22°，∠2=28°，∠3=50°．

Answer 1

分析 先证明△ABD≌△ACE（SAS）；再利用全等三角形的性质：对应角相等，求得∠2=∠ABE；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案．

解答 解：在△ABD与△ACE中，
∵∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，
∴∠1=∠CAE；
∴$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠1=∠CAE}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
∴∠2=∠ABE（对应角相等）；
∵∠3=∠1+∠2，∠1=22°，∠2=28°，
∴∠3=50°．
故答案为：50．

点评 本题考查了全等三角形的判定及性质；将所求的角与已知角通过全等及内角、外角之间的关系联系起来是解答此题的关键．