Question

3．已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，若|sinA-$\frac{\sqrt{3}}{2}$|+（cosB-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²=0，则∠C的度数是90°．

Answer 1

分析 直接利用特殊角的三角函数值以及偶次方和绝对值的性质得出∠A和∠B的度数进而求出即可．

解答 解：∵|sinA-$\frac{\sqrt{3}}{2}$|+（cosB-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²=0，
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠A=60°，∠B=30°，
∴∠C的度数是90°．
故答案为：90°．

点评 此题主要考查了特殊角的三角函数值以及偶次方和绝对值的性质，正确得出∠A和∠B的度数是解题关键．