Question

多项式4xy²-5x³y⁴+（m-5）x⁶y²-2与多项式-2xⁿy⁴+6xy-3x-7（n∈N⁺）的次数相同，且最高次项系数也相同，求5m-2n的值．

Answer 1

考点：多项式

专题：

分析：先根据多项式的次数与最高次项的系数的定义列方程组求出m，n的值，再代入求出5m-2n的值．

解答：解：∵多项式4xy²-5x³y⁴+（m-5）x⁶y²-2与多项式-2xⁿy⁴+6xy-3x-7（n∈N⁺）的次数相同，且最高次项系数也相同，
∴

n+4=8 m-5=-2

，
解得

m=3 n=4

．
则5m-2n=5×3-2×4=7．
故5m-2n的值为7．

点评：本题主要考查了多项式的次数与最高次项的系数的定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；它的数字因数就是最高项的系数．