Question

如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE．若AC=5，BC=3，则BD的长为

1. A.
   2.5
2. B.
   1.5
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

D
分析：由已知条件判定△BEC的等腰三角形，且BC=CE；由等角对等边判定AE=BE，则易求BD=BE=AE=（AC-BC）．
解答：如图，∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，
∴BC=CE．
又∵∠A=∠ABE，
∴AE=BE．
∴BD=BE=AE=（AC-BC）．
∵AC=5，BC=3，
∴BD=（5-3）=1．
故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质．注意等腰三角形“三合一”性质的运用．