练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    已知抛物线y=-x2-3x+4和抛物线y=x2-3x-4相交于A，B两点．点P在抛物线C1上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线C2上，也位于点A和点B之间．
    （1）求线段AB的长；
    （2）当PQ∥y轴时，求PQ长度的最大值．

    解：（1）由题意得，
    解方程组得，；
    ∴点A，B的坐标分别是（-2，6），（2，-6）．
    于是AB=．

    （2）如图，
    当PQ∥y轴时，设点P，Q的坐标分别为（t，-t2-3t+4），（t，t2-3t-4），-2＜t＜2，
    因此PQ=2（4-t2）≤8，当t=0时等号成立，所以，PQ的长的最大值为8．
    答：（1）线段AB的长为；（2）PQ长度的最大值为8．
    分析：（1）根据抛物线y=-x2-3x+4和抛物线y=x2-3x-4相交于A，B两点，联立解方程组求得x、y的值，进而确定A、B的坐标．通过直角坐标系中两点间的距离公式求得AB的长．
    （2）由（1）可知P点的横坐标取值介于A、B之间．当PQ∥y轴时，说明P、Q两点的横坐标相同，只要作纵坐标的差的绝对值，根据横坐标的取值，确定差的最大值即可．
    点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（　　）
    A、4B、8C、-4D、16

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
    （1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
    （2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．
    精英家教网（1）求b+c的值；
    （2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．
    （1）求b、c的值；
    （2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；
    （3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍，求点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•黔南州）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2-m+2011的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案