Question

6．解方程：
（1）3x²-7x+4=0
（2）x²+4x-5=0
（3）（x-1）（x-3）=8
（4）x（2x+3）=4x+6．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（4）先变形得到x（2x+3）-2（2x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（3x-4）（x-1）=0，
3x-4=0或x-1=0，
所以x₁=$\frac{4}{3}$，x₂=1；
（2）（x+5）（x-1）=0，
x+5=0或x-1=0，
所以x₁=-5，x₂=1；
（3）x²-4x-5=0，
（x-5）（x+1）=0，
x-5=0或x+1=0，
所以x₁=5，x₂=-1；
（4）x（2x+3）-2（2x+3）=0，
（2x+3）（x-2）=0，
2x+3=0或x-2=0，
所以x₁=-$\frac{3}{2}$，x₂=2．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．