Question

如图所示，在y=

1

x

（x＞0）的图象上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴引垂线，垂足为A₁，B₁，C₁三点，连接OA，OB，OC，记△AA₁O，△BB₁O，△CC₁O的面积分别为S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂和S₃的大小关系为

 

．

Answer 1

分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=

1

2

|k|．

解答：解：依题意有S₁=S₂=S₃=

1

2

|k|=

1

2

．
故S₁=S₂=S₃．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|．