Question

1．观察下列等式，你会发现什么规律：1×3+1=2²，2×4+1=3²，3×5+1=4²…请将你发现的规律用只含一个字母n（n为正整数）的等式表示出来n（n+2）+1=（n+1）²．

Answer 1

分析 因为由题目中的数据可知1×（1+2）+1=（1+1）²；2×（2+2）+1=（1+2）²；3×（3+2）+1=（1+3）²；所以可据此推出第n个式子为n（n+2）+1=（n+1）²．

解答 解：∵1×（1+2）+1=（1+1）²，2×（2+2）+1=（1+2）²，3×（3+2）+1=（1+3）²，
∴第n个式子为n（n+2）+1=（n+1）²，
故答案为：n（n+2）+1=（n+1）²．

点评 本题主要考查了数字的变化规律，观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律：第n个式子为n（n+2）+1=（n+1）²是解答此题的关键．