【题目】一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地,两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的距离y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系如图1中线段AB所示;慢车离乙地的距离y2(km)与行驶的时间x (h)之间的函数关系如图1中线段OC所示.根据图象进行以下研究.
(1)分别求线段AB、OC对应的函数解析式y1、y2;
(2)设快、慢车之间的距离为S,求S(km)与慢车行驶时间x(h)的函数关系式,并画出函数的图象;
(3)求快、慢车之间的距离超过135km时,x的取值范围.
【答案】(1)y1=-150x+450,y2=75x.(2)S==(3)0≤x<1.4或2.6<x≤6.
【解析】
试题分析:(1)利用点A坐标为(0,450),可以得出甲,乙两地之间的距离为450,利用点A坐标为(0,450),点B坐标为(3,0),代入y1=kx+b求出即可,利用线段OC解析式为y=ax求出即可;
(2)利用(1)中所求得出S=|y1-y2|,进而求出函数解析式,得出图象即可.
(3)S=135时,分两种情况:-225x+450=135或225x-450=135,解得:x=1.4或x=2.6则快、慢车之间的距离超过135km时,x的取值范围:0≤x<1.4或2.6<x≤6.
试题解析:(1)设线段AB的函数解析式为y1=kx+b,
把点A坐标为(0,450),点B坐标为(3,0),代入y1=kx+b得:
解得:
则y1=-150x+450,
设线段OC的函数解析式为y=ax,
把(6,450)代入y=ax得:6a=450,
解得:a=75,
则y2=75x.
(2)根据(1)得出,
S=|y1-y2|=|450-150x--75x|=
函数图象如图所示:
(3)S=135时,分两种情况:
-225x+450=135或225x-450=135,
解得:x=1.4或x=2.6
则快、慢车之间的距离超过135km时,x的取值范围:0≤x<1.4或2.6<x≤6.
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