Question

13．解下列方程：
（1）x²+4x+1=0           
（2）$\frac{6}{x-2}$=$\frac{x}{x+3}$-1．

Answer 1

分析 （1）（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；
（2）把分式方程去分母化为整式方程，根据配方法解答即可．

解答 解：（1）x²+4x+4=3，
（x+2）²=3，
x=-2±$\sqrt{3}$，
x₁=-2+$\sqrt{3}$，x₂=-2-$\sqrt{3}$；
（2）方程两边同时乘（x-2）（x+3），
6（x+3）=x（x-2）-（x-2）（x+3）
x=-$\frac{4}{3}$，
当x=-$\frac{4}{3}$时，（x-2）（x+3）≠0，
∴原方程的解为：x=-$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查的是配方法解一元二次方程，掌握形如x²+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方是解题的关键．