[题目]已知抛物线若该抛物线经过点.试求的值及抛物线的顶点坐标．求此抛物线的顶点坐标(用含的代数式表示) .并证明:不论为何值.该抛物线的顶点都在同一条直线上．直线截抛物线所得的线段长是否为定值?若是.请求出这个定值,若不是.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知抛物线

若该抛物线经过点，试求的值及抛物线的顶点坐标．

求此抛物线的顶点坐标(用含的代数式表示) ，并证明：不论为何值，该抛物线的顶点都在同一条直线上．

直线截抛物线所得的线段长是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

【答案】（1）当时，，其顶点坐标为，当时，，其顶点坐标为；（2）顶点坐标为；证明见解析；（3）是，

【解析】

（1）将点P的坐标代入抛物线解析式中可求出m的值，再利用二次函数的性质可求出抛物线的顶点坐标；

（2）利用配方法找出抛物线的顶点坐标，由其纵坐标减横坐标为定值，可得出不论m为何值，该抛物线的顶点坐标都在同一条直线l上；

（3）将直线l的解析式代入抛物线解析式中可得出关于x的一元二次方程，解之可得出交点的横坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出交点的坐标，再利用两点间的距离公式可求出直线l截抛物线所得的线段长．

解：将代入

得

解得或

当时，，其顶点坐标为

方法1：设顶点坐标为

则

顶点坐标为

方法2：

∵

顶点坐标为

证明：∵

不论为何值，该抛物线的顶点都在同一条直线上

是

将代入得

与抛物线的交点坐标分别为

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，OA＝AB，∠OAB＝90°，双曲线y＝经过点A，双曲线y＝﹣经过点B，已知点A的纵坐标为﹣2，则点B的坐标为_____．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点在第二象限．将矩形绕点顺时针旋转，使点落在轴上，得到矩形与相交于点.若经过点的反比例函数的图象交于点的图象交于点则的长为____．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.

（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元；

（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】《孙子算经》内容主要讲数学的用途，浅显易懂，其中有许多有趣的数学题，如“河边洗碗”．原文：今有妇人河上荡桮．津吏问曰：“桮何以多？“妇人曰：“家有客．”津吏曰：“客几何？”妇人日：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用桮六十五．不知客几何？“译文：有一名妇女在河边洗刷一大摞碗．一个津吏问她：“怎么刷这么多碗呢？“她回答：“家里来客人了．“津吏又问：“家里来了多少客人？”妇女答道：“2个人给一碗饭，3个人给一碗汤，4个人给一碗肉，一共要用65只碗，来了多少客人？”答：共有_____人．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：