【题目】已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.
(1)求证:四边形ADBE是矩形;
(2)求矩形ADBE的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,位于第二象限的点在反比例函数的图像上,点与点关于原点对称,直线经过点,且与反比例函数的图像交于点.
(1)当点的横坐标是-2,点坐标是时,分别求出的函数表达式;
(2)若点的横坐标是点的横坐标的4倍,且的面积是16,求的值.
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【题目】如图1,在菱形ABCD中,AB=,tan∠ABC=2,点E从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动,设运动时间为t(秒),将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α(α=∠BCD),得到对应线段CF.
(1)求证:BE=DF;
(2)当t= 秒时,DF的长度有最小值,最小值等于 ;
(3)如图2,连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q,当t为何值时,△EPQ是直角三角形?
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【题目】已知抛物线
若该抛物线经过点,试求的值及抛物线的顶点坐标.
求此抛物线的顶点坐标(用含的代数式表示) ,并证明:不论为何值,该抛物线的顶点都在同一条直线上.
直线截抛物线所得的线段长是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,某建筑物的顶部有一块标识牌,小明在斜坡上处测得标识牌顶部的仰角为,沿斜坡走下来在地面处测得标识牌底部的仰角为60°,已知斜坡的坡角为30°,米. 则标识牌的高度是米__________.
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(﹣9,10),AC∥x轴,点P时直线AC下方抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标;
(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC的点A,C在⊙O上,⊙O与AB相交于点D,连接CD,∠A=30°,DC=.
(1)求圆心O到弦DC的距离;
(2)若∠ACB+∠ADC=180°,求证:BC是⊙O的切线.
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【题目】图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线O﹣A﹣B﹣C表示支架,支架的一部分O﹣A﹣B是固定的,另一部分BC是可旋转的,线段CD表示投影探头,OM表示水平桌面,AO⊥OM,垂足为点O,且AO=7cm,∠BAO=160°,BC∥OM,CD=8cm.
将图2中的BC绕点B向下旋转45°,使得BCD落在BC′D′的位置(如图3所示),此时C′D′⊥OM,AD′∥OM,AD′=16cm,求点B到水平桌面OM的距离,(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,cot70°≈0.36,结果精确到1cm)
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