Question

【题目】图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足为点O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．

将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如图3所示），此时C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm）

Answer 1

【答案】B到水平桌面OM的距离为44.5cm．

【解析】

过B作BG⊥OM于G，过C′作C′H⊥BG于H，延长D′A交BG于E，则C′H＝D′E，HE＝C′D′＝8，设AE＝x，解直角三角形即可得到结论．

解：过B作BG⊥OM于G，

过C′作C′H⊥BG于H，延长D′A交BG于E，

则C′H＝D′E，HE＝C′D′＝8，

设AE＝x，

∴C′H＝D′E＝16+x，

∵∠BC′H＝45°，

∴BH＝C′H＝16+x，

∴BE＝16+x+8＝24+x，

∵∠BAO＝160°，

∴∠BAE＝70°，

∴tan70°＝，

解得：x＝13.5，

∴BE＝37.5，

∴BG＝BE+EG＝BE+AO＝37.5+7＝44.5cm，

答：B到水平桌面OM的距离为44.5cm．