【题目】下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的,其中,第1个图形中面积为1的正方形有9个,第2个图形中面积为1的正方形有14个,……,按此规律,则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个( )
A.400B.401C.402D.403
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【题目】如图1,在菱形ABCD中,AB=,tan∠ABC=2,点E从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动,设运动时间为t(秒),将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α(α=∠BCD),得到对应线段CF.
(1)求证:BE=DF;
(2)当t= 秒时,DF的长度有最小值,最小值等于 ;
(3)如图2,连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q,当t为何值时,△EPQ是直角三角形?
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【题目】如图,△ABC的点A,C在⊙O上,⊙O与AB相交于点D,连接CD,∠A=30°,DC=.
(1)求圆心O到弦DC的距离;
(2)若∠ACB+∠ADC=180°,求证:BC是⊙O的切线.
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【题目】如图所示,已知矩形ABCD,AB=4,AD=3,点E为边DC上不与端点重合的一个动点,连接BE,将BCE沿BE翻折得到BEF,连接AF并延长交CD于点G,则线段CG的最大值是( )
A.1B.1.5C.4-D.4-
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【题目】如图1,正方形ABCD中,点E是BC的中点,过点B作BG⊥AE于点G,过点C作CF垂直BG的延长线于点H,交AD于点F
(1)求证:△ABG≌△BCH;
(2)如图2,连接AH,连接EH并延长交CD于点I;
求证:① AB2=AE·BH;② 求的值;
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【题目】如图,某公路局施工队要修建一条东西方向的公路,已知点周围100米范围内为古建筑保护群,在上的点处测得在的北偏东方向上,从向东走400米到达处,测得在点的北偏西方向上.(参考数据:,)
(1)是否穿过古建筑保护群?为什么?
(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高,则原计划完成这项工程需要多少天?
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【题目】图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线O﹣A﹣B﹣C表示支架,支架的一部分O﹣A﹣B是固定的,另一部分BC是可旋转的,线段CD表示投影探头,OM表示水平桌面,AO⊥OM,垂足为点O,且AO=7cm,∠BAO=160°,BC∥OM,CD=8cm.
将图2中的BC绕点B向下旋转45°,使得BCD落在BC′D′的位置(如图3所示),此时C′D′⊥OM,AD′∥OM,AD′=16cm,求点B到水平桌面OM的距离,(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,cot70°≈0.36,结果精确到1cm)
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【题目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿AD对折,使点C落在C′的位置,C′D交AB于点Q,则的值为( )
A.B.C.D.
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【题目】南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α,大桥主架的顶端D的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB=a,则此时大桥主架顶端离水面的高CD为( )
A.asinα+asinβB.acosα+acosβC.atanα+atanβD.
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