Question

【题目】在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．

（1）试问△ADE是否是等腰三角形，说明理由；
（2）若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周长为20，BC=8．求△ABC的周长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC．

∴ = ．

∵AB=AC，

∴AD=AE．

∴△ADE是等腰三角形

（2）解：∵DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，

∴∠MBC=∠DMB=∠DBM，∠MCB=∠MCE=∠EMC．

∴BD=DM，ME=CE．

∵△ADE的周长=AD+AE+DM+ME=20，

∴AD+AE+BD+CE=20．

∴△ABC的周长=（AD+AE+BD+CE）+BC=20+8=28

【解析】（1）由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，根据相似三角形性质即可求得结论；（2）由于DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，易证BD=DM，ME=CE，根据△ADE的周长为20，BC=8，即可求出△ABC的周长．
【考点精析】通过灵活运用平行线的性质和角平分线的性质定理，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上即可以解答此题．