【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于（-1，0），（3，0）两点，则下列说法：①abc＜0；②a-b+c=0；③2a+b=0；④2a+c＞0；⑤若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为抛物线上三点，且-1＜x1＜x2＜1，x3＞3，则y2＜y1＜y3，其中正确的结论是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
①abc＜0，由图象知c＜0，a、b异号，所以，①错误；②a-b+c=0，当x=-1时，y=a-b+c=0，正确；③2a+b=0，函数对称轴x=-
=1，故正确；④2a+c＞0，由②、③知：3a+c=0，而-a＜0，∴2a+c＜0，故错误；⑤若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为抛物线上三点，且-1＜x1＜x2＜1，x3＞3，则y2＜y1＜y3，把A、B、C坐标大致在图上标出，可知正确．
解：①abc＜0，由图象知c＜0，a、b异号，所以，①错误；
②a-b+c=0，当x=-1时，y=a-b+c=0，正确；
③2a+b=0，函数对称轴x=-=1，故正确；
④2a+c＞0，由②、③知：3a+c=0，而-a＜0，∴2a+c＜0，故错误；
⑤若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为抛物线上三点，且-1＜x1＜x2＜1，x3＞3，则y2＜y1＜y3，把A、B、C坐标大致在图上标出，可知正确；
故选D．
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【题目】在多项式的乘法公式中，完全平方公式
是其中重要的一个.
（1）请补全完全平方公式的推导过程：
，
，
.
（2）如图，将边长为
的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，请你结合图给出完全平方公式的几何解释.
（3）用完全平方公式求
的值.
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【题目】如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是（ ）
A.3
B.4C.
D.2
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【题目】某校文体艺术节期间，举办“爱我云南，唱我云南”文艺晚会．每个班推荐一个节目参加晩会表演，参加晚会表演的节目均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，明明根据获奖情况绘制岀如图所示的两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题．
（1）二等奖的获奖人数所占的百分比是 ；
（2）在此次比赛中，一共有多少同学参赛？请将折线统计图补充完整．
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【题目】如图，在
中，
，对角线
、
相交于点
，将直线绕点顺时针旋转一个角度
（
），分别交线段
、
于点
、
，已知
，
，连接
.
（1）如图①，在旋转的过程中，请写出线段
与
的数量关系，并证明；
（2）如图②，当
时，请写出线段与
的数量关系，并证明；
（3）如图③，当
时，求
的面积.
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【题目】为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：
（1）图中a的值为 ；
（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为 度；
（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有 人：
（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．
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【题目】如图1，在等边
和等边
中，
，点P在的高
上（点
与点
不重合），点
在点的左侧，连接
，
.
（1）求证：
；
（2）当点与点
重合时，延长交于点
，请你在图2中作出图形，并求出
的长；
（3）直接写出线段
长度的最小值.
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【题目】图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴．
（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．
（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：
①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；
②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．
（参考数据：
≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）
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