Question

【题目】图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴．

（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．

（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：

①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；

②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．

（参考数据：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）

Answer 1

【答案】（1）125.4cm；（2）①BF＝DE；②61.7°．

【解析】

（1）过点A作AG⊥CB的延长线于点G，交DE的延长线于点H，利用含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．

（2）①由平行四边形的判定与性质即可知道BF＝DE；

②由勾股定理可求出BD的长度，然后根据锐角三角函数的定义可求出∠1与∠2的度数，从而可求出α的度数．

解：（1）如图，过点A作AG⊥CB的延长线于点G，交DE的延长线于点H，

∵∠C＝∠D＝90°，

∴四边形GCDH为矩形，

∴GH＝CD＝120，DH＝CG，∠H＝90°，

在Rt△ABG中，

∠ABG＝α＝30°，AB＝30，

∴AG＝15，

∴AH＝120﹣15＝105，

∵AE⊥AB，

∴∠EAH＝30°，

又∵∠H＝90°，

∴EH＝AHtan30°＝35，

∴ED＝HD﹣HE＝160+15﹣35≈125.4（cm）

（2）①BF＝DE；

②如图，连接BD

在Rt△BCD中，

BD＝＝200，

∴sin∠1＝＝0.6，

∴∠1≈36.9°，

在Rt△BAD中，AB＝30．

∴sin∠2＝＝＝0.15，

∴∠2≈8.6°，

∴∠3≈90°﹣8.6°＝81.4°，

∴α＝180°﹣∠1﹣∠3≈180°﹣36.9°﹣81.4°＝61.7°．