Question

【题目】电水壶采用的是蒸汽智能感应控温原理，具有沸腾后自动断电、防干烧断电的功能．如图1，是一电水壶的实物图．当壶盖打开时，壶盖与闭合时盖面之间的夹角可以抽象为（如图2），壶身侧面与底座（壶盖及底座厚度护理不计）之间的夹角可以抽象为（如图2）若壶嘴及手柄部分不考虑，量得壶盖和底座的直径分别为，，．

（1）求底座周长比壶盖周长长多少？（结果保留）

（2）若量得，求壶盖最高点到底座所在平面的距离．

（结果精确到，参考数据：，，，．）

Answer 1

【答案】（1）底座周长比壶盖周长长cm；（2）壶盖最高点到底座所在平面的距离约为19.0 cm．

【解析】

（1）根据圆的周长公式计算即可；

（2）如图作辅助线，求出DF＝2cm，AO＝BO＝8cm，然后分别解直角△ODF和直角△AHO，求出OF和AH即可解决问题．

解：（1）∵壶盖和底座的直径分别为，，

∴，即底座周长比壶盖周长长cm；

（2）由题意得，四边形BCDO是等腰梯形，

过点A作AE⊥CD于E，AE交BO于H，则AH⊥BO，过点O作OF⊥CD于F，

∵壶盖和底座的直径分别为，，

∴DF＝cm，

∵，

∴，

∴cm，

∵AO＝BO＝8cm，，

∴，

∴cm，

易得四边形HEFO是矩形，

∴HE＝OF＝11.34cm，

∴AE＝AH＋HE＝7.68＋11.34≈19.0cm，

即壶盖最高点到底座所在平面的距离约为19.0 cm．