Question

【题目】一次函数的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为-3.

（1）求一次函数的解析式；

（2）求图中阴影部分的面积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）阴影部分面积为

【解析】

(1)作，由垂径定理可和为中点，从而得MN=OA，继而可得点A坐标，再根据sin∠ABO= ，可得∠ABO=60°，继而可求得点B坐标，然后利用待定系数法进行求解即可；

(2)连接OM，由S阴影=S扇形MAO-S△AMO代入相关数据进行求解即可得.

(1)作，

∵M为圆心，

∴为中点，ON=OB，

∴MN=OA，

∵MN=3，

∴OA=6，即A(-6，0)，

∵sin∠ABO= ，

∴∠ABO=60°，

∵tan∠ABO=，OA=6，

∴OB==，即B(0，)，

设，将A、B代入得

，解得：，

所以直线AB的解析式为：；

(2)连接OM，

∵∠ABO=60°，

∴∠AMO=120°，∠BAO=30°，

∴AB=2OB=4，∴AM=2，

∴S阴影=S扇形MAO-S△AMO==.