Question

【题目】如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点 D 是线段 AB 上的一点，连结 CD．过点 B 作 BG⊥CD，分别交 CD、CA 于点 E、F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连结 DF，给出以下四个结论：①；②若AB，则点 D 是 AB 的中点；③若，则 S△ABC＝9S△BDF；④当 B、C、F、D 四点在同一个圆上时，DF＝DB；其中正确的结论序号是（ ）

A.①②B.①②④C.①②③D.①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

由可得：,所以,利用相似三角形的性质可以得到①正确；由以及已知条件可以得到，进而由①所得结论确定为的三等分点，可确定结论②正确；根据可以得到，，则，由线段的比例关系即可求得面积的比例关系；当四点在同一个圆上时，利用圆内接四边形的对角互补可以得到，则是所在圆的直径，由垂径定理可得；

由题意可得：

故结论①正确；

,

,是等腰直角三角形

在和中：

是等腰直角三角形，

由结论①可得：

点是的中点

故结论②正确；

，，

,

,

,即

故结论③错误；

当四点在同一个圆上时，

,

是所在圆的直径

故结论④正确；

故选：B.