Question

20．如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=12，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 8$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 如图，首先证明∠CBE=∠DBE（设为α），其次证明∠A=∠DBE=α；求出α=30°，得到CE=$\frac{1}{2}λ$；借助AC=12，求出λ即可解决问题．

解答 解：如图，由题意得：∠CBE=∠DBE（设为α），
∠ADE=∠C=90°；
∵AD=BD，
∴BE=AE（设为λ），∠A=∠DBE=α；
∵∠C=90°，
∴2α+α=90°，
∴α=30°，CE=$\frac{1}{2}λ$；
∵AC=12，即λ+$\frac{1}{2}λ$=12，
∴λ=8．
故选B．

点评 该题主要考查了翻折变换的性质、直角三角形的边角关系等几何知识点及其应用问题；牢固掌握翻折变换的性质等几何知识点是解题的关键．