Question

12．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点位于线段AB之间且分线段AB为1：2？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向右运动，另有一动点P同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，当A、B两点相距90个单位长度时，P立即停止运动．若点P一直以100单位长度/秒的速度匀速运动，那么点P从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．

Answer 1

分析 （1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；
（2）设x秒时原点位于线段AB之间且分线段AB为1：2，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；
（3）先根据追击问题求出A、B相遇的时间就可以求出C行驶的路程．

解答 解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得
3t+3×4t=15，
解得：t=1，
∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．
如图：


（2）设x秒时原点位于线段AB之间且分线段AB为1：2，由题意，得
2（3+x）=12-4x，或3+x=2（12-4x），
解得：x=1或x=$\frac{7}{3}$．
∴A、B运动1或$\frac{7}{3}$秒时，原点位于线段AB之间且分线段AB为1：2；

（3）由题意，得
B追上A的时间为：15÷（4-1）=5，
∴C行驶的路程为：5×100=500（单位长度）．

点评 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．