Question

【题目】某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元.

(1)如果只选择一种购买门票的方式，并且计划在一年中用不多于80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林次数最多的购票方式，

(2)一年中进入该园林至少超过______________次时，购买A类年票最合算.

Answer 1

【答案】(1) 购买C类年票可进入该园林的次数最多；(2)30.

【解析】

（1）根据题意分别求出直接购买门票、购买A类年票、购买B类年票、购买C类年票的次数，比较即可解答；（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意列出不等式60+2x≥120，解不等式即可求解.

(1)解：①若直接购买门票，设可进入x次，根据题意，得

10x≤80

解得x≤8

最多可进入该园林8次

②若购买A类年票

∵120>80

∴不能购买A类年票

③若购买B类年票，设可进入y次，根据题意，得

60+2y≤80

解得y≤10

∴最多可进入该园林10次.

④若购买C类年票，设可进入m次，根据题意，得

40+3m≤80

解得m≤

∵m是整数，所以m最大取13

∴最多可进入该园林13次

综上：∵8<10<13

∴购买C类年票可进入该园林的次数最多

(2) 设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意得，

60+2x≥120，

解得x≥30．

∴一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．

故答案为：30.