Question

【题目】某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元.

（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？

（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电.已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？

（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）2500元；（2）方案一：购进A型号彩电7台、B型号彩电13台；方案二：购进A型号彩电8台、B型号彩电12台；方案三：购进A型号彩电9台、B型号彩电11台；方案四：购进A型号彩电10台、B型号彩电10台；（3）当购进A型号彩电7台、B型号彩电13台时，电器城获得的利润最大，最大利润为5300元

【解析】

（1）设去年四月份每台A型号彩电售价是a元，根据两年四月份卖出彩电的数量相同，列方程求解；

（2）设A型号彩电购进x台，则B型号彩电购进（20-x）台，购进共需1800x+1500（20-x）元，根据购进的资金范围，列不等式组求解；

（3）设A型号彩电购进x台，则B型号彩电购进（20-x）台，则利润w=（2000-1800）x+（1800-1500）（20-x），根据一次函数的增减性求最大利润．

解：（1）设去年四月份每台A型号彩电售价元，依题意：

解得：.

经检验，是原方程的解.

∴.

答：去年四月份每台A型号彩电售价是2500元.

（2）设电器城在此次进货中，购进A型号彩电台，则B型号彩电台，依题意：

解得：.

由于只取非负整数，所以，8，9，10.

所以电器城在此次进货中，共有4种进货方案，分别是：

方案一：购进A型号彩电7台、B型号彩电13台；

方案二：购进A型号彩电8台、B型号彩电12台；

方案三：购进A型号彩电9台、B型号彩电11台；

方案四：购进A型号彩电10台、B型号彩电10台.

（3）设电器城获得的利润为元，则与的函数关系式为：

∵，随的增大而减小，且，8，9，10.

∴当时，可取得最大值，.

因此，当购进A型号彩电7台、B型号彩电13台时，电器城获得的利润最大，最大利润为5300元