Question

【题目】在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．

（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．

（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．

（3）若AC=6，DE=4，则DF=　 　．

Answer 1

【答案】解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形。∴AF=DE。

∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C。

又∵AB=AC，∴∠B=∠C。∴∠FDB=∠C。∴DF=BF。∴DE+DF=AB=AC。

（2）图②中：AC+DF=DE；图③中：AC+DE=DF。

（3）2或10。

【解析】

试题（1）证明四边形AFDE是平行四边形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可证得。

（2）与（1）的证明方法相同。

（3）根据（1）（2）中的结论直接求解：

当如图①的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；

当如图③的情况，DF=AC+DE=6+4=10。