Question

12．如图在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，求
（1）△ABC的面积；
（2）DE的长？

Answer 1

分析 （1）过A作BC的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出△ABC的面积；
（2）连接CD，由于AD=BD，则△ADC、△BCD等底同高，它们的面积相等，由此可得到△ACD的面积；进而可根据△ACD的面积求出DE的长．

解答 解：（1）过A作AF⊥BC于F，
△ABC中，AB=AC=13，AF⊥BC，则BF=FC=$\frac{1}{2}$BC=5；
Rt△ABF中，AB=13，BF=5；
由勾股定理，得AF=12；
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AF=60；
（2）连接CD，
∵AD=BD，
∴S_△ADC=S_△BCD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=30；
∵S_△ADC=$\frac{1}{2}$AC•DE=30，即DE=$\frac{2×30}{AC}$=$\frac{60}{13}$．

点评 此题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的求法等知识的综合应用能力．