Question

16．如图，已知：在⊙O中，弦AB为8，圆心O到AB的距离为3．
（1）求圆的半径；
（2）若点P是AB上的一动点，试求OP最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）连接AO，过O作OD⊥AB，根据垂径定理可得AD=4，然后利用勾股定理计算出AO长即可；
（2）根据垂线段最短结合图形可得答案．

解答 解：（1）连接AO，过O作OD⊥AB，
∵弦AB为8，
∴AD=4，
∵圆心O到AB的距离为3，
∴DO=3，
∴AO=$\sqrt{D{O}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴圆的半径是5；

（2）∵点P是AB上的一动点，
∴OP最大值是5，OP最小值是3．

点评 此题主要考查了垂径定理，关键是掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．