Question

在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，P为BC的中点，D是BC上的任意一点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，请你猜想PE和PF的大小关系，并证明你的结论．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：连接AP，易证AE=BF，∠B=∠CAP，即可证明△BFP≌△AEP，根据全等三角形对应边相等即可解题．

解答：解：连接AP，

∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，P为BC的中点，
∴AP=BP，∠B=∠CAP=45°，
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴四边形AFDE是矩形，△BDF是等腰直角三角形，
∴AE=DE，BF=DF，
∴AE=BF，
在△BFP和△AEP中，

BF=AE ∠B=∠CAP=45° BP=AP

，
∴△BFP≌△AEP（SAS），
∴PE=PF．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BFP≌△AEP是解题的关键．