Question

12．如果关于x的方程$\frac{x-8}{x-7}$-$\frac{k}{7-x}$=8有增根，那么增根的值为7，k的值1．

Answer 1

分析 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．

解答 解：关于x的方程$\frac{x-8}{x-7}$-$\frac{k}{7-x}$=8的最简公分母为：x-7，
∵方程有增根，
∴x-7=0，
解得：x=7，
在方程两边同乘（x-7）得：x-8+k=8（x-7），
把x=7代入方程x-8+k=8（x-7）得：7-8+k=0，
解得：k=1，
故答案为：7，1．

点评 本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：
①确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．