Question

20．下列三角形中，不是直角三角形的是（　　）
A．△ABC中，∠C-∠B=∠A；B．△ABC中，a：b：c=$1：\sqrt{2}：3$；C．△ABC中，（c-a）（c+a）=b²；D．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：4．

• A． 1组
• B． 2组
• C． 3组
• D． 4组

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理可得第一组和第四组是直角三角形，根据勾股定理逆定理可得第二组不是直角三角形，第四组是直角三角形．

解答 解：△ABC中，∠C-∠B=∠A，则∠C=∠A+∠B，由∠C+∠A+∠B=180°，可得∠C=90°，故是直角三角形；
△ABC中，a：b：c=$1：\sqrt{2}：3$，因为1²+（$\sqrt{2}$）²≠3²故不能构成直角三角形；
△ABC中，（c-a）（c+a）=b²则c²-a²=b²，故是直角三角形；
△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：4，设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=4x°，x+3x+4x=180，解得4x=90，故∠C=90°，是直角三角形，
故选：C．

点评 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．