Question

7．如图，在等腰△ABC中，AD是角平分线，E是AB的中点，已知AB=AC=15cm．BC=18cm，则△ADE的周长是27cm．

Answer 1

分析 由等腰三角形的三线合一性质得出AD⊥BC，BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=9cm，由勾股定理求出AD，由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=$\frac{1}{2}$AB=AE=7.5cm，即可得出△ADE的周长．

解答 解：∵AB=AC=15cm，AD是角平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=9cm，
∴∠ADB=90°，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-{9}^{2}}$=12（cm），
∵E是AB的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB=AE=7.5cm，
∴△ADE的周长=AE+DE+AD=7.5+7.5+12=27（cm）；
故答案为：27．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．