Question

17．设直线y=-x+2k+7与直线y=x+4k-3的交点M不在第二象限，求k的取值范围．

Answer 1

分析 设M（x，y），解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+2k+7}\\{y=x+4k-3}\end{array}\right.$得M的交点坐标，求出如果M在第二象限，k＞5，于是得到M不在第二象限，k的取值范围是k≤5．

解答 解：解$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+2k+7}\\{y=x+4k-3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-k+5}\\{y=3k+2}\end{array}\right.$，
∵点M是直线y=-x+2k+7与直线y=x+4k-3的交点，
∴M（-k+5，3k+2），
如果M在第二象限，则$\left\{\begin{array}{l}{x=-k+5＜0}\\{y=3k+2＞0}\end{array}\right.$，
解得k＞5，
∵M不在第二象限，
∴k≤5，
∴k的取值范围是：k≤5．

点评 本题考查了两条直线相交或平行的问题，解方程组求函数的交点坐标，熟练掌握解方程组求函数的交点坐标是解题的关键．