Question

20．如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则∠α=83°、∠β=81°，EH的长度为28cm．

Answer 1

分析 根据相似多边形对应角相等可得∠F=∠B，∠D=∠H，再根据四边形的内角和等于360°列式计算即可求出∠β，根据相似多边形对应边成比例列式计算即可求出EH．

解答 解：∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，
∴∠F=∠B，∠D=∠H=118°，
∴∠α=83°，
∠β=360°-83°-78°-118°=81°，
∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，
∴$\frac{AD}{EH}$=$\frac{CD}{GH}$，
即$\frac{21}{EH}$=$\frac{18}{24}$，
解得EH=28cm．
故答案为：=83°，=81°，28cm．

点评 本题考查了相似多边形的性质，主要利用了相似多边形对应角相等，对应边成比例．