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    如图，正九边形ABCDEFGHI中，AE=1，那么AB+AC的长是________．

    1
    分析：先由多边形的内角和定理，求出正九边形内角的度数，由圆周角定理可求出∠CAB=20°，连接AH，作HM，GN分别垂直AE于M，N，再求出△AHM中各角的度数，由正方形的性质及直角三角形的性质即可解答．
    解答：∵正九边形内角和为（9-2）×180°=1260°，
    ∴每个内角为140°，
    又∵AB=AC，∠B=140°，
    ∴∠CAB=（180°-140°）÷2=20°，
    连接AH，作HM，GN分别垂直AE于M，N．
    ∵∠CAE=2∠CAB=2×20°=40°．
    ∴∠HAM=140°-2×20°-40°=60°，
    ∴∠AHM=30°，
    设AM=EN=x，MN=y，
    四边形HGNM是矩形，所以HG=y，即正九边形边长为y，
    在Rt△AHM中，∠AHM=∠30°，
    ∴AH=2AM=2x，
    ∴AB+AC=y+2x，
    而x+y+x=1，
    ∴2x+y=1，
    ∴AB+AC=1．
    故答案为：1．
    点评：本题考查的是正多边形和圆及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
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    （1）如图1，正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM=AN，连接BN、CM，发现BN=CM，且∠NOC=60度．请证明：∠NOC=60度．
    （2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、DM，那么AN=
     
    ，且∠DON=
     
    度．
    （3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、EM，那么AN=
     
    ，且∠EON=
     
    度．
    （4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．
    请大胆猜测，用一句话概括你的发现：
     
    ．

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    （1）如图1，正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM=AN，连接BN、CM，发现BN=CM，当M、N改变位置且保持BM=AN时，∠NOC保持不变，请猜测∠NOC的度数：∠NOC=
    60
    60
    度．
    （2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、DM，那么AN=DM，且∠DON=
    90
    90
    度．
    （3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、EM，那么AN=EM，且∠EON=
    108
    108
    度．
    （4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．请大胆猜测，用一句话概括你的发现：
    以上所求的角恰好等于正n边形的内角
    (n-2)•180°
    n
    以上所求的角恰好等于正n边形的内角
    (n-2)•180°
    n
    ．

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    （2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、DM，那么AN=，且∠DON=度．
    （3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、EM，那么AN=，且∠EON=度．
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    （3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、EM，那么AN=（    ），且∠EON=（    ）度．
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