【题目】如图1.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(2,1),C(5,1).
(1)直接写出点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为 ,直接写出点B关于y轴对称的对称点B2的坐标为 ,直接写出△AB1B2的面积为 ;
(2)在y轴上找一点P使PA+PB1最小,则点P坐标为 ;
(3)图2是10×10的正方形网格,顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形,
①在图2中,画一个格点三角形△DEF,使DE=10,EF=5,DF=3;
②请直接写出在图2中满足①中条件的格点三角形的个数 .
【答案】(1)(2,﹣1),(﹣2,1),7;(2)(0,);(3)①见解析;②8
【解析】
(1)根据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征即可得到结论;
(2)根据轴对称的性质得到B3(﹣2,﹣1),求得直线AB3的解析式,求出直线AB3与 y轴的交点即可得到结论;
(3)①借助勾股定理确定三边长,发现最长的边为10×10的正方形网格的对角线,然后以对角线的两个顶点为圆心,分别以为半径画圆,交点即为所求的F点,以此画出图形即可;
②在10×10的正方形网格中找出所以满足条件的三角形即可确定答案.
解:(1)∵B(2,1),
∴点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为 (2,﹣1),点B关于y轴对称的对称点B2的坐标为 (﹣2,1),
△AB1B2的面积=4×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×4=7,
(2)作点B1关于y轴的对称点B3,连接AB3交y轴于P,则此时PA+PB1最小,
∵B1的坐标为 (2,﹣1),
∴B3(﹣2,﹣1),
设直线的函数关系式为,
将点代入解析式得
解得
∴;
当时,
∴点P坐标为(0,);
(3)①如图2所示,△DEF即为所求;
②如图2所示,满足①中条件的格点三角形的个数为8个.
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【题目】如图,已知点A是反比例函数的图象上的一个动点,连接OA,若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB,则点B所在图象的函数表达式为______.
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【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形.
(2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
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【题目】八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图.
请根据图中信息解决下列问题:
(1)共有 名同学参与问卷调查;
(2)补全条形统计图和扇形统计图;
(3)全校共有学生1500人,请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.
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【题目】光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表:
每台甲型收割机的租金 | 每台乙型收割机的租金 | |
A地区 | 1800 | 1600 |
B地区 | 1600 | 1200 |
(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;
(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.
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【题目】某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某活塞.现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
甲 | 乙 | |
价格(万元/台) | 7 | 5 |
每台日产量(个) | 100 | 60 |
(1)按该公司要求可以有几种购买方案?
(2)如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择什么样的购买方案?
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【题目】为增加学生的阅读兴趣,学校新购进一批图书.为了解学生对图书类别的喜欢情况,学校随机抽取部分学生进行了问卷调查,规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类,根据调查结果绘制了下面不完整的统计图.
请根据图表信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了多少人;
(2)通过计算补全条形统计图;
(3)若该校共有学生人,请估计这所学校喜欢科学类图书的学生人数.
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【题目】问题发现:如图,在中,,为边所在直线上的动点(不与点、重合),连结,以为边作,且,根据,得到,结合,得出,发现线段与的数量关系为,位置关系为;
(1)探究证明:如图,在和中,,,且点在边上滑动(点不与点、重合),连接.
①则线段,,之间满足的等量关系式为_____;
②求证: ;
(2)拓展延伸:如图,在四边形中,.若,,求的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC边上截取AD=BC,连接BD.
(1)通过计算,判断AD2与ACCD的大小关系;
(2)求∠ABD的度数.
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