Question

10．已知：如图，E，F是?ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠EBF=∠EDF．

Answer 1

分析 连接BD与AC相交于点O，根据平行四边形对角线互相平分可得AO=CO，BO=DO，然后求出EO=FO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形求出四边形BFDE是平行四边形，然后根据平行四边形 对角相等证明即可．

解答 证明：如图，连接BD与AC相交于点O，
在?ABCD中，AO=CO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF，
即EO=FO，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴∠EBF=∠EDF．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质，主要利用了平行四边形对角线互相平分以及对角线互相平分的四边形是平行四边形，难点在于考虑作辅助线利用对角线的性质．