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    阅读下列材料，解答下列问题
    如图（1），射线AD、BE、CF构成∠1、∠2、∠3，若∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，则∠1+∠2+∠3=
    360°
    360°
    ；
    因为∠2=180°-∠ACB，∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC
    所以∠2=180°-（180°-∠BAC-∠ABC）
    =∠BAC+∠ABC
    因为∠2=∠ACE，即：∠ACE=∠BAC+∠ABC

    如图（2），在△ABC中，∠A=a，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A6BC与∠A6CD的平分线相交于点A7，得∠A7=
    a
    27
    a
    27
    ；∠An-1BC与∠An-1CD的平分线相交于点An，得∠An，求∠An（写出推理过程）．
    分析：根据三角形外角性质得出∠1=∠BAC+∠ACB，∠2=∠BAC+∠ABC，∠3=∠ACB+∠ABC，相加即可求出∠1+∠2+∠3，根据三角形外角性质得出∠ACD=∠BAC+∠ABC，推出
    1
    2
    α+
    1
    2
    ∠ABC=∠A1+
    1
    2
    ∠ABC，求出∠A1=
    1
    2
    α；再求出∠A2，即可得出规律，求出即可．
    解答：解：∵∠1=∠BAC+∠ACB，∠2=∠BAC+∠ABC，∠3=∠ACB+∠ABC，
    ∠1+∠2+∠3=2∠BAC+2∠ABC+2∠ACB=2×180°=360°；

    根据题意，得∠ACD=∠BAC+∠ABC，
    ∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
    ∴
    1
    2
    α+
    1
    2
    ∠ABC=∠A1+
    1
    2
    ∠ABC，即：∠A1=
    1
    2
    α；
    以此类推，得∠A2=
    α
    22
    ； …；∠A7=
    α
    27
    =
    α
    128
    ，
    ∴∠An=
    α
    2n
    ．
    故答案为：360°，
    a
    27
    ．
    点评：本题考查了三角形外角性质，三角形的内角和定理的应用，关键是能根据求出结果得出规律．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下列材料，再解答后面的问题．
    材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系--密钥，就可以破译它．
    密码学与数学是有关系的．为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母--明码对照表”：
    字母 A B C D E F G H I J K L M
    明码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
    字母 N O P Q R S T U V W X Y Z
    明码 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 24 25 26
    例如，以y=3x+13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：
    汉字 自 信
    拼音 Z I X I N
    明码：x 26 9 24 9 14
    密钥：y=精英家教网
    密码：y 91 40      
    因此，“自”字加密转换后的结果是“9140”．
    问题：
    （1）请你求出当密钥为y=3x+13时，“信”字经加密转换后的结果；
    （2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信”二字用新的密钥加密转换后得到下表：
    汉字 自 信
    拼音 Z I X I N
    明码：x 26 9 24 9 14
    密钥：y=精英家教网
    密码：y 70 36      
    请求出这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    先阅读下列材料，再解答后面的问题．
    材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系--密钥，就可以破译它．
    密码学与数学是有关系的．为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母--明码对照表”：
    字母ABCDEFGHIJKLM
    明码12345678910111213
    字母NOPQRSTUVWXYZ
    明码14151617181920212213242526
    例如，以y=3x+13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：
    汉字自信
    拼音ZIXIN
    明码：x26924914
    密钥：y=
    密码：y9140
    因此，“自”字加密转换后的结果是“9140”．
    问题：
    （1）请你求出当密钥为y=3x+13时，“信”字经加密转换后的结果；
    （2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信”二字用新的密钥加密转换后得到下表：
    汉字自信
    拼音ZIXIN
    明码：x26924914
    密钥：y=
    密码：y7036
    请求出这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料：

    　 我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；

    这个结论可以推广为表示在数轴上，对应点之间的距离；

    例1 解方程，容易看出，在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2，即该方程的解为x=±2

    例2 解不等式▏x-1▏＞2，如图，在数轴上找出▏x-1▏=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为－1、3，则▏x-1▏＞2的解为x<－1或x>3

    例3 解方程。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1

    和－2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3

    参考阅读材料，解答下列问题：

    （1）方程的解为　　　　　　　　　　

    （2）解不等式≥9；

    （3）若≤a对任意的x都成立，求a的取值范围.

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料并解答。

    例   平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？

    （1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线……

    （2）归纳：考察点的个数和可连成直线的条数发现：如下表

    点的个数

    可作出直线条数

    2

    1=

    3

    3=

    4

    6=

    5

    10=

    ……

    ……

    n

    (3)推理：平面上有n个点，两点确定一条直线。取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n－1）种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB与BA是同一条直线，

    故应除以2；即

    （4）结论：

    试探究以下几个问题：

    平面上有n个点（n≥3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

    （1）分析：

    当仅有3个点时，可作出       个三角形；

        当仅有4个点时，可作出       个三角形；

        当仅有5个点时，可作出       个三角形；

    ……

    （2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数，发现：（填下表）

    点的个数

    可连成三角形个数

    3

    4

    5

    ……

    n

    ( 3 ) 推理：                             

    （4）结论：

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    科目：初中数学 来源：2009年辽宁省沈阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2009•沈阳）先阅读下列材料，再解答后面的问题．
    材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系--密钥，就可以破译它．
    密码学与数学是有关系的．为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母--明码对照表”：
    字母ABCDEFGHIJKLM
    明码12345678910111213
    字母NOPQRSTUVWXYZ
    明码14151617181920212213242526
    例如，以y=3x+13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：
    汉字自信
    拼音ZIXIN
    明码：x26924914
    密钥：y=
    密码：y9140   
    因此，“自”字加密转换后的结果是“9140”．
    问题：
    （1）请你求出当密钥为y=3x+13时，“信”字经加密转换后的结果；
    （2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信”二字用新的密钥加密转换后得到下表：
    汉字自信
    拼音ZIXIN
    明码：x26924914
    密钥：y=
    密码：y7036   
    请求出这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果．

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