Question

5．如图，直线y=kx与双曲线y=$\frac{m}{x}$相交于A，B两点，点A在第一象限，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，若AC=1，△BOC的面积是1，解答下列问题：
（1）求k，m的值；
（2）求直线BC的解析式．

Answer 1

分析 （1）△BOC与△AOC是同底等高的三角形，所以△AOC的面积是1，再根据AC=1可求得OC=2即可得出点A的坐标，从而可求得m与k的值；（2）根据对称性可得出点B的坐标，即可求得直线BC的解析式．

解答 解：（1）∵A，B两点是直线y=kx与双曲线y=$\frac{m}{x}$的交点，
∴A，B两点关于原点对称，
∵AC=1，△BOC的面积是1，AC⊥y轴，
∴S_△BOC=S_△AOC=1，
∴OC=$\frac{1×2}{1}=2$，
∴A坐标为（1，2），C坐标为（0，2）
把（1，2）代入y=kx和线y=$\frac{m}{x}$，
得k=2，m=2；
（2）∵A，B两点是直线y=kx与双曲线y=$\frac{m}{x}$的交点，A坐标为（1，2），
∴B坐标为（-1，-2），
设直线BC解析式为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{b=2}\end{array}\right.$
∴直线BC解析式为y=4x+2．

点评 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．